Innenstrukturierte Kühlplatten
Flüssigkeitskühlkörper mit gefrästen oder eingesetzten Kanal- oder Pinstrukturen. (...)
Wärmeübergangskoeffizient α: Werte, Formeln und Rechner
Der Wärmeübergangskoeffizient α gibt an, wie viel Wärme pro Quadratmeter Oberfläche und pro Kelvin Temperaturdifferenz zwischen einer Wand und einem strömenden Fluid übertragen wird. Seine Einheit ist W/(m²·K). Anders als die Wärmeleitfähigkeit ist α keine Stoffkonstante: Der Wert hängt von Medium, Strömungsgeschwindigkeit und Geometrie ab und reicht von wenigen W/(m²·K) an ruhender Luft bis über 10.000 W/(m²·K) bei Wasser in engen Kanälen.
Was ist der Wärmeübergangskoeffizient?
Der Wärmeübergangskoeffizient α, auch Wärmeübergangszahl genannt, ist der Proportionalitätsfaktor zwischen der Wärmestromdichte an einer Oberfläche und der Temperaturdifferenz zwischen Oberfläche und Fluid. Ein α von 1.000 W/(m²·K) bedeutet: Jeder Quadratmeter überträgt bei 1 K Temperaturdifferenz 1.000 W.
- Formelzeichen: α (Alpha), in englischer Literatur meist h für heat transfer coefficient. Einheit: W/(m²·K).
- α ist keine Stoffgröße, sondern eine Systemgröße. Er hängt vom Fluid (Wärmeleitfähigkeit, Viskosität, Wärmekapazität), von der Strömungsgeschwindigkeit, vom Strömungszustand (laminar oder turbulent) und von der Geometrie der Oberfläche ab.
- Der Kehrwert 1/α ist ein flächenbezogener Wärmewiderstand in m²·K/W. Bezogen auf eine Fläche A ergibt sich der konvektive Wärmewiderstand Rth = 1/(α · A) in K/W.
- Bei Luftkühlung ist der Übergang vom Kühlkörper an die Luft häufig der größte Einzelwiderstand im gesamten Wärmepfad.
Rechner für Wärmeübergangskoeffizient und Wärmestrom
Sie kennen α, zum Beispiel aus der Tabelle unten oder aus einer Simulation, und möchten den übertragenen Wärmestrom und den konvektiven Wärmewiderstand ermitteln.
Formel: Newtonsches Abkühlungsgesetz
Der konvektive Wärmestrom zwischen einer Oberfläche und einem Fluid wird mit dem Ansatz nach Newton beschrieben. α fasst dabei alle Einflüsse der Strömung in einer einzigen Zahl zusammen.
Q̇ = α · A · (T_W − T_F) - Q̇: übertragener Wärmestrom [W]
- α: Wärmeübergangskoeffizient [W/(m²·K)]
- A: wärmeübertragende Oberfläche [m²]
- T_W: Wandtemperatur, T_F: Fluidtemperatur, bei Kanälen meist die mittlere Fluidtemperatur [°C oder K]
Rth = 1 / (α · A) Umgestellt ergibt sich der konvektive Wärmewiderstand in K/W. Er lässt sich direkt in die Reihenschaltung der Wärmewiderstände vom Halbleiter bis zum Kühlmedium einsetzen.
Wärmewiderstand berechnen →Wärmeübergangskoeffizient, Wärmeleitfähigkeit und Wärmedurchgangskoeffizient
Die drei Größen werden oft verwechselt, beschreiben aber unterschiedliche Vorgänge. λ gehört zum Werkstoff, α zur Grenzfläche zwischen Wand und Fluid und U zum gesamten Bauteil von Fluid zu Fluid.
| Größe | Einheit | Beschreibt | Hängt ab von |
|---|---|---|---|
| Wärmeleitfähigkeit λ | W/(m·K) | Wärmeleitung im Inneren eines Stoffes | Werkstoff und Temperatur |
| Wärmeübergangskoeffizient α | W/(m²·K) | Wärmeübergang zwischen einer Oberfläche und einem strömenden Fluid (Konvektion) | Fluid, Geschwindigkeit, Strömungszustand, Geometrie |
| Wärmedurchgangskoeffizient U (früher k) | W/(m²·K) | Gesamter Wärmedurchgang durch eine Wand von einem Fluid zum anderen | Beide Wärmeübergänge, Wanddicke und Wärmeleitfähigkeit der Wand |
1/U = 1/α₁ + s/λ + 1/α₂ Für eine ebene Wand addieren sich drei Teilwiderstände: der Übergang auf der einen Seite, die Leitung durch die Wand der Dicke s und der Übergang auf der anderen Seite. Der kleinste α-Wert dominiert. Deshalb bringt es fast immer am meisten, zuerst die schlechtere Seite zu verbessern.
Mehr zur Wärmeleitfähigkeit λ →Wärmeübergangskoeffizient: Tabelle mit typischen Werten
Die Werte zeigen Größenordnungen. Wo ein konkreter Fall liegt, hängt von Geschwindigkeit, Geometrie und Temperatur ab. Für eine Auslegung führt kein Weg an einer Berechnung über die Nusselt-Zahl, einer Simulation oder einer Messung vorbei.
| Anwendungsfall | α in W/(m²·K) | Hinweis |
|---|---|---|
| Freie Konvektion, Luft und Gase | 2 bis 25 | Passive Kühlkörper und Gehäuseoberflächen ohne Lüfter. |
| Erzwungene Konvektion, Luft und Gase | 25 bis 250 | Lüftergekühlte Kühlkörper. In Rippenkanälen bei einigen m/s liegen die Werte meist bei etwa 30 bis 100. |
| Freie Konvektion, Wasser und andere Flüssigkeiten | 50 bis 1.000 | Ruhende Flüssigkeit, zum Beispiel ein Behälter oder Bad ohne Umwälzung. |
| Erzwungene Konvektion, Wasser und Wasser-Glykol in Kanälen | 100 bis 20.000 | Flüssigkeitskühlplatten. Bei Kanälen von einigen Millimetern und rund 1 m/s meist einige 1.000. Wasser-Glykol liegt deutlich unter Wasser. |
| Mikrokanäle mit Wasser (Dh unter 1 mm) | etwa 5.000 bis 25.000 | Abgeschätzt aus Nu ≈ 4 bis 8 bei Dh = 0,2 bis 0,5 mm. Hoher Druckverlust. |
| Sieden und Kondensation (Phasenwechsel) | 2.500 bis 100.000 | Zweiphasenkühlung sowie Verdampfung und Kondensation im Inneren von Heatpipes und Vapor Chambers. |
Bereiche nach Incropera, Fundamentals of Heat and Mass Transfer (Tabelle 1.1), und VDI-Wärmeatlas. Die Werte für Rippenkanäle und Mikrokanäle sind mit den Nusselt-Korrelationen auf dieser Seite abgeschätzt.
Wärmeübergangskoeffizient von Luft und Wasser im Vergleich
Wasser überträgt Wärme an einer Oberfläche um Größenordnungen besser als Luft. Gründe sind die rund 23-fach höhere Wärmeleitfähigkeit und die etwa 17-fach kleinere kinematische Viskosität, die bei gleicher Geschwindigkeit eine höhere Reynolds-Zahl ergibt. Zwei Beispiele für eine 100 mm lange, längs angeströmte Platte, gerechnet mit dem Rechner oben:
- Luft, 25 °C, 5 m/s: Re ≈ 32.000 (laminar), α ≈ 28 W/(m²·K).
- Wasser, 25 °C, 0,5 m/s: Re ≈ 56.000 (laminar), α ≈ 1.740 W/(m²·K).
- Bei einem Zehntel der Geschwindigkeit liefert Wasser hier einen rund 60-mal höheren Wärmeübergangskoeffizienten. Deshalb kommt eine Kühlplatte mit wenigen hundert Quadratzentimetern benetzter Fläche aus, während ein Luftkühlkörper für dieselbe Leistung ein Vielfaches an Rippenfläche braucht.
- Wasser-Glykol 50/50 liegt zwischen beiden, aber viel näher an Wasser. Bei gleicher Geschwindigkeit erreicht es je nach Strömungszustand etwa ein bis zwei Drittel des α-Werts von reinem Wasser.
Wärmeübergangskoeffizient berechnen: Nusselt-, Reynolds- und Prandtl-Zahl
α lässt sich nicht einfach nachschlagen, sondern wird über dimensionslose Kennzahlen bestimmt. Die Nusselt-Zahl ist der dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient. Empirische Korrelationen liefern Nu als Funktion von Reynolds- und Prandtl-Zahl, daraus folgt α.
Nu = α · L / λ ⇒ α = Nu · λ / L Nusselt-Zahl: Verhältnis von konvektivem zu rein leitendem Wärmetransport im Fluid. L ist die charakteristische Länge, also die Plattenlänge oder der hydraulische Durchmesser Dh. λ ist die Wärmeleitfähigkeit des Fluids, nicht die der Wand.
Re = v · L / ν Reynolds-Zahl: Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften. Sie entscheidet, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. In Rohren und Kanälen gilt die Strömung unterhalb von Re ≈ 2.300 als laminar, an der ebenen Platte schlägt sie um Re ≈ 5 · 10⁵ um.
Pr = ν / a = η · c_p / λ Prandtl-Zahl: reiner Stoffwert des Fluids, das Verhältnis von Impuls- zu Temperaturleitfähigkeit. Luft ≈ 0,7, Wasser bei 25 °C ≈ 6, Wasser-Glykol 50/50 ≈ 30, Öle deutlich über 100.
Dh = 4 · A / P Hydraulischer Durchmesser für nicht runde Querschnitte: vierfache Querschnittsfläche A geteilt durch den benetzten Umfang P. Beim Rohr ist Dh gleich dem Innendurchmesser, beim flachen Spalt etwa die doppelte Spaltweite.
Nusselt-Korrelationen für Platte, Kanal und Rohr
Die folgenden Gleichungen sind Standardkorrelationen für erzwungene Konvektion aus Incropera und dem VDI-Wärmeatlas. Stoffwerte werden bei der Platte auf die Filmtemperatur, im Kanal auf die mittlere Fluidtemperatur bezogen. Der Rechner oben verwendet genau diese Gleichungen.
Ebene Platte, laminar (mittleres Nu über die Länge L)
Nu = 0,664 · Re^0,5 · Pr^(1/3) Re < 5 · 10⁵, Pr ≥ 0,6, isotherme Platte.
Ebene Platte, turbulent
Nu = 0,037 · Re^0,8 · Pr^(1/3) 5 · 10⁵ < Re < 10⁸, 0,6 < Pr < 60. Gilt für eine Grenzschicht, die schon an der Vorderkante turbulent ist. Mit laminarer Anlaufstrecke wird 871 abgezogen: Nu = (0,037 · Re^0,8 − 871) · Pr^(1/3).
Kanal oder Rohr, laminar, voll ausgebildet
Nu = 3,66 (Wandtemperatur konstant) bzw. Nu = 4,36 (Wärmestromdichte konstant) Re < 2.300, Rundrohr. Quadratkanal 2,98 bzw. 3,61, flacher Spalt mit beidseitiger Beheizung 7,54 bzw. 8,23. Im thermischen Einlauf liegt Nu höher.
Rohr, turbulent: Dittus-Boelter
Nu = 0,023 · Re^0,8 · Pr^0,4 Re > 10.000, 0,6 < Pr < 160, L/D > 10, Fluid wird erwärmt (beim Abkühlen Exponent 0,3). Abweichungen bis etwa 25 % sind möglich.
Rohr, Übergangsbereich und turbulent: Gnielinski
Nu = (f/8) · (Re − 1000) · Pr / [1 + 12,7 · (f/8)^0,5 · (Pr^(2/3) − 1)] mit f = (0,790 · ln Re − 1,64)^(−2) 3.000 < Re < 5 · 10⁶, 0,5 < Pr < 2.000. Genauer als Dittus-Boelter und auch im Übergangsbereich anwendbar.
Zwischen Re ≈ 2.300 und 10.000 befindet sich die Kanalströmung im Übergangsbereich. Ob sie laminar bleibt oder umschlägt, hängt von Einlauf, Umlenkungen und Rauheit ab. Ergebnisse sind hier deutlich unsicherer. Für eine robuste Auslegung meiden Sie diesen Bereich oder rechnen Sie mit beiden Grenzfällen.
Berechnungsbeispiel: Wasser im Kühlrohr einer Kühlplatte
Eine Kühlplatte mit eingepresstem Rohr wird von Wasser mit 25 °C durchströmt. Das Rohr hat 8 mm Innendurchmesser, die mittlere Geschwindigkeit beträgt 1,5 m/s (rund 4,5 l/min). Die benetzte Innenfläche des Rohres beträgt 150 cm². Gesucht sind α, der konvektive Wärmewiderstand und der Wärmestrom bei 10 K Temperaturdifferenz zwischen Rohrwand und Wasser.
-
Stoffwerte Wasser 25 °C: λ = 0,607 W/(m·K), ν = 0,893 mm²/s, Pr = 6,1 -
Re = v · D / ν = 1,5 · 0,008 / (0,893 · 10⁻⁶) ≈ 13.440 → turbulent -
Nu = 0,023 · 13.440^0,8 · 6,1^0,4 ≈ 95,2 -
α = Nu · λ / D = 95,2 · 0,607 / 0,008 ≈ 7.220 W/(m²·K) -
Rth = 1 / (α · A) = 1 / (7.220 · 0,015) ≈ 0,0092 K/W -
Q̇ = α · A · ΔT = 7.220 · 0,015 · 10 ≈ 1.080 W
Der konvektive Widerstand liegt bei rund 0,009 K/W. Gnielinski liefert für denselben Fall Nu ≈ 98,7 und α ≈ 7.490 W/(m²·K), knapp 4 % mehr. In der realen Kühlplatte ist die wirksame Fläche kleiner, weil die Wärme nicht gleichmäßig über den ganzen Rohrumfang ankommt. Wärmespreizung im Grundkörper und der Übergang zwischen Rohr und Platte gehören deshalb mit in die Rechnung.
Was α für Kühlkörper und Cold Plates bedeutet
Für die Auslegung zählt das Produkt α · A. Es gibt zwei Hebel: mehr Fläche oder einen höheren Wärmeübergangskoeffizienten. Beide haben ihren Preis.
- Rippen vergrößern die Fläche A. Bei Luft mit α im Bereich von 10 bis 100 W/(m²·K) ist das der wichtigste Hebel. Mit der Rippenhöhe sinkt allerdings der Rippenwirkungsgrad, und zu enge Rippenabstände bremsen die Strömung.
- Höhere Geschwindigkeit erhöht α: turbulent etwa mit v^0,8, an der laminaren Platte mit v^0,5. In voll ausgebildeter laminarer Kanalströmung ist Nu dagegen konstant, mehr Durchfluss steigert α dort kaum.
- Turbulatoren, Pin-Fins und unterbrochene Rippen lassen die Grenzschicht immer wieder neu anlaufen. Eine junge, dünne Grenzschicht überträgt mehr Wärme als eine voll ausgebildete.
- Kleine hydraulische Durchmesser erhöhen α direkt, weil α = Nu · λ / Dh. Mikrokanäle unter 1 mm erreichen so auch bei laminarer Strömung sehr hohe Werte.
- Der Preis ist der Druckverlust. Er wächst mit der Geschwindigkeit überproportional und steigt bei kleinen Kanälen stark an. Pumpe oder Lüfter müssen diesen Druck aufbringen.
- Das Kühlmedium zählt: Wasser-Glykol 50/50 erreicht wegen kleinerer Wärmeleitfähigkeit und höherer Viskosität bei gleicher Geschwindigkeit nur etwa ein bis zwei Drittel des α-Werts von reinem Wasser.
Weiterführende Rechner und Grundlagen
- Wärmeleitfähigkeit: Werte und Tabelle →
- Wärmewiderstand (Rth) berechnen →
- Wärmestrom berechnen: Leitung, Konvektion, Strahlung →
- Reynolds-Zahl berechnen →
- Druckverlust von Flüssigkeitskühlern berechnen →
- Kühlleistung und Volumenstrom berechnen →
- Emissionsgrad: Wärmeabgabe durch Strahlung →
- Luftkühlung oder Flüssigkeitskühlung? →
- Kühlkörper für Leistungselektronik →
Häufige Fragen zum Wärmeübergangskoeffizienten
Der Wärmeübergangskoeffizient α gibt an, welcher Wärmestrom pro Quadratmeter Oberfläche und pro Kelvin Temperaturdifferenz zwischen einer Wand und einem strömenden Fluid übertragen wird. Er wird in W/(m²·K) angegeben und hängt von Medium, Strömungsgeschwindigkeit und Geometrie ab.
Über die Nusselt-Zahl: Zuerst bestimmen Sie die Reynolds-Zahl Re = v · L / ν und die Prandtl-Zahl des Fluids. Eine passende Korrelation liefert daraus Nu, zum Beispiel Nu = 0,023 · Re^0,8 · Pr^0,4 für turbulente Rohrströmung. Dann gilt α = Nu · λ / L. Ist der Wärmestrom gemessen, folgt α auch direkt aus α = Q̇ / (A · ΔT).
Bei freier Konvektion liegt α für Luft bei etwa 2 bis 25 W/(m²·K), bei erzwungener Konvektion mit Lüfter bei etwa 25 bis 250 W/(m²·K). In den Rippenkanälen lüftergekühlter Kühlkörper sind Werte um 30 bis 100 W/(m²·K) üblich.
Bei freier Konvektion etwa 50 bis 1.000 W/(m²·K), bei erzwungener Konvektion etwa 100 bis 20.000 W/(m²·K). In Kühlplatten mit Kanälen von einigen Millimetern und Geschwindigkeiten um 1 m/s sind einige 1.000 W/(m²·K) typisch, in Mikrokanälen auch über 10.000 W/(m²·K).
Der Wärmeübergangskoeffizient α beschreibt nur den Übergang zwischen einer Oberfläche und einem Fluid. Der Wärmedurchgangskoeffizient U, früher k-Wert, beschreibt den gesamten Weg von einem Fluid durch eine Wand zum anderen Fluid. Für eine ebene Wand gilt 1/U = 1/α₁ + s/λ + 1/α₂. Beide haben die Einheit W/(m²·K).
Die Wärmeleitfähigkeit λ ist eine Stoffeigenschaft in W/(m·K) und beschreibt die Wärmeleitung im Inneren eines Materials. Der Wärmeübergangskoeffizient α in W/(m²·K) beschreibt den konvektiven Übergang an einer Oberfläche und hängt von der Strömung ab. In der Nusselt-Zahl Nu = α · L / λ kommen beide vor, dort ist λ die Wärmeleitfähigkeit des Fluids.
Watt pro Quadratmeter und Kelvin, also W/(m²·K). Weil eine Temperaturdifferenz von 1 K genau 1 °C entspricht, ist W/(m²·°C) gleichwertig. In US-Einheiten gilt 1 BTU/(h·ft²·°F) ≈ 5,678 W/(m²·K).
Durch höhere Strömungsgeschwindigkeit, kleinere hydraulische Durchmesser, turbulente statt laminarer Strömung und Strukturen, an denen die Grenzschicht immer wieder neu anläuft, etwa Pin-Fins, Turbulatoren oder unterbrochene Rippen. Ein Fluid mit höherer Wärmeleitfähigkeit hilft ebenfalls. Fast alle diese Maßnahmen erhöhen den Druckverlust.
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