Plaques de Refroidissement à Structures Internes
Refroidisseurs liquides avec structures de canaux ou de broches fraisées ou insérées. (...)
Coefficient de transfert thermique : valeurs, formules et calculateur
Le coefficient de transfert thermique α, souvent noté h, indique la quantité de chaleur échangée par mètre carré de surface et par kelvin d'écart de température entre une paroi et un fluide en écoulement. Son unité est le W/(m²·K). Contrairement à la conductivité thermique, ce n'est pas une propriété du matériau : il dépend du fluide, de la vitesse d'écoulement et de la géométrie, et va de quelques W/(m²·K) dans l'air calme à plus de 10 000 W/(m²·K) pour l'eau dans des canaux étroits.
Qu'est-ce que le coefficient de transfert thermique ?
Le coefficient de transfert thermique convectif α (ou h), aussi appelé coefficient d'échange thermique ou coefficient de convection, est le facteur de proportionnalité entre la densité de flux thermique à une surface et l'écart de température entre cette surface et le fluide. Une valeur de 1 000 W/(m²·K) signifie que chaque mètre carré échange 1 000 W par kelvin d'écart de température.
- Symbole : α (alpha) dans la littérature allemande, h dans la plupart des ouvrages français et anglais. Unité : W/(m²·K).
- α n'est pas une grandeur du matériau mais du système. Il dépend du fluide (conductivité thermique, viscosité, capacité thermique), de la vitesse, du régime d'écoulement (laminaire ou turbulent) et de la géométrie de la surface.
- L'inverse 1/α est une résistance thermique surfacique en m²·K/W. Rapportée à une surface A, on obtient la résistance thermique de convection Rth = 1/(α · A) en K/W.
- En refroidissement par air, le passage du dissipateur à l'air est souvent la plus grande résistance individuelle de tout le chemin thermique.
Calculateur du coefficient de transfert thermique et du flux thermique
Vous connaissez α, par exemple grâce au tableau ci-dessous ou à une simulation, et vous voulez le flux thermique échangé et la résistance thermique de convection.
Formule : loi de refroidissement de Newton
Le flux thermique convectif entre une surface et un fluide est décrit par la loi de Newton. α regroupe toutes les influences de l'écoulement en un seul nombre.
Q̇ = α · A · (T_p − T_f) - Q̇ : flux thermique échangé [W]
- α : coefficient de transfert thermique [W/(m²·K)]
- A : surface d'échange [m²]
- T_p : température de paroi, T_f : température du fluide, dans les canaux généralement la température moyenne du fluide [°C ou K]
Rth = 1 / (α · A) En réarrangeant, on obtient la résistance thermique de convection en K/W. Elle s'insère directement dans la chaîne en série des résistances thermiques, du semi-conducteur jusqu'au fluide caloporteur.
Calculer la résistance thermique →Coefficient de transfert thermique, conductivité thermique et coefficient de transmission thermique
Ces trois grandeurs sont souvent confondues, mais elles décrivent des phénomènes différents. λ appartient au matériau, α à l'interface entre paroi et fluide, et U à l'ensemble du composant, d'un fluide à l'autre.
| Grandeur | Unité | Décrit | Dépend de |
|---|---|---|---|
| Conductivité thermique λ | W/(m·K) | La conduction de chaleur à l'intérieur d'un matériau | Matériau et température |
| Coefficient de transfert thermique α (h) | W/(m²·K) | Le transfert de chaleur entre une surface et un fluide en écoulement (convection) | Fluide, vitesse, régime d'écoulement, géométrie |
| Coefficient de transmission thermique U (coefficient d'échange global) | W/(m²·K) | Le transfert total à travers une paroi, d'un fluide à l'autre | Les deux coefficients de convection, l'épaisseur et la conductivité de la paroi |
1/U = 1/α₁ + s/λ + 1/α₂ Pour une paroi plane, trois résistances partielles s'additionnent : la convection d'un côté, la conduction à travers la paroi d'épaisseur s et la convection de l'autre côté. Le plus petit α domine : améliorer d'abord le côté le plus faible est donc presque toujours le plus rentable.
En savoir plus sur la conductivité thermique λ →Coefficient de transfert thermique : tableau des valeurs typiques
Les valeurs indiquent des ordres de grandeur. La position d'un cas concret dépend de la vitesse, de la géométrie et de la température. Pour un dimensionnement, il faut passer par un calcul via le nombre de Nusselt, une simulation ou une mesure.
| Application | α en W/(m²·K) | Remarque |
|---|---|---|
| Convection naturelle, air et gaz | 2 à 25 | Dissipateurs passifs et surfaces de boîtiers sans ventilateur. |
| Convection forcée, air et gaz | 25 à 250 | Dissipateurs ventilés. Dans les canaux d'ailettes à quelques m/s, les valeurs se situent le plus souvent autour de 30 à 100. |
| Convection naturelle, eau et autres liquides | 50 à 1 000 | Liquide au repos, par exemple un réservoir ou un bain sans circulation. |
| Convection forcée, eau et eau-glycol dans des canaux | 100 à 20 000 | Plaques froides. Avec des canaux de quelques millimètres et environ 1 m/s, généralement plusieurs milliers. L'eau glycolée reste nettement en dessous de l'eau. |
| Microcanaux avec eau (Dh inférieur à 1 mm) | environ 5 000 à 25 000 | Estimé à partir de Nu ≈ 4 à 8 pour Dh = 0,2 à 0,5 mm. Perte de charge élevée. |
| Ébullition et condensation (changement de phase) | 2 500 à 100 000 | Refroidissement diphasique ainsi qu'évaporation et condensation à l'intérieur des caloducs et chambres à vapeur. |
Plages selon Incropera, Fundamentals of Heat and Mass Transfer (tableau 1.1), et le VDI-Wärmeatlas. Les valeurs pour les canaux d'ailettes et les microcanaux sont estimées avec les corrélations de Nusselt de cette page.
Coefficient de transfert thermique de l'air et de l'eau comparés
L'eau échange la chaleur à une surface bien mieux que l'air, de plusieurs ordres de grandeur. Les raisons sont sa conductivité thermique environ 23 fois plus élevée et sa viscosité cinématique environ 17 fois plus faible, qui donne un nombre de Reynolds plus élevé à vitesse égale. Deux exemples pour une plaque plane de 100 mm en écoulement parallèle, calculés avec l'outil ci-dessus :
- Air, 25 °C, 5 m/s : Re ≈ 32 000 (laminaire), α ≈ 28 W/(m²·K).
- Eau, 25 °C, 0,5 m/s : Re ≈ 56 000 (laminaire), α ≈ 1 740 W/(m²·K).
- À un dixième de la vitesse, l'eau fournit ici un coefficient de transfert thermique environ 60 fois plus élevé. C'est pourquoi une plaque froide se contente de quelques centaines de centimètres carrés de surface mouillée, alors qu'un dissipateur à air a besoin d'une surface d'ailettes bien plus grande pour la même puissance.
- L'eau glycolée 50/50 se situe entre les deux, mais beaucoup plus près de l'eau. À vitesse égale, elle atteint environ un à deux tiers du α de l'eau pure, selon le régime d'écoulement.
Calculer le coefficient de transfert thermique : nombres de Nusselt, Reynolds et Prandtl
α ne se lit pas simplement dans une table : on le détermine à l'aide de nombres sans dimension. Le nombre de Nusselt est le coefficient de transfert thermique adimensionnel. Des corrélations empiriques donnent Nu en fonction des nombres de Reynolds et de Prandtl, et α en découle.
Nu = α · L / λ ⇒ α = Nu · λ / L Nombre de Nusselt : rapport entre le transfert convectif et le transfert purement conductif dans le fluide. L est la longueur caractéristique, c'est-à-dire la longueur de la plaque ou le diamètre hydraulique Dh. λ est la conductivité thermique du fluide, pas celle de la paroi.
Re = v · L / ν Nombre de Reynolds : rapport entre forces d'inertie et forces visqueuses. Il détermine si l'écoulement est laminaire ou turbulent. Dans les tubes et canaux, l'écoulement est considéré comme laminaire en dessous de Re ≈ 2 300 ; sur une plaque plane, la transition a lieu vers Re ≈ 5 · 10⁵.
Pr = ν / a = μ · c_p / λ Nombre de Prandtl : propriété du fluide seul, rapport entre diffusivité de quantité de mouvement et diffusivité thermique. Air ≈ 0,7, eau à 25 °C ≈ 6, eau-glycol 50/50 ≈ 30, huiles bien au-delà de 100.
Dh = 4 · A / P Diamètre hydraulique pour les sections non circulaires : quatre fois la section A divisée par le périmètre mouillé P. Pour un tube, Dh est égal au diamètre intérieur ; pour une fente plate, il vaut environ deux fois la largeur de la fente.
Corrélations de Nusselt pour plaque, canal et tube
Les équations suivantes sont des corrélations standard de convection forcée tirées d'Incropera et du VDI-Wärmeatlas. Les propriétés du fluide sont prises à la température de film pour la plaque et à la température moyenne du fluide pour les canaux. Le calculateur ci-dessus utilise exactement ces équations.
Plaque plane, laminaire (Nu moyen sur la longueur L)
Nu = 0,664 · Re^0,5 · Pr^(1/3) Re < 5 · 10⁵, Pr ≥ 0,6, plaque isotherme.
Plaque plane, turbulent
Nu = 0,037 · Re^0,8 · Pr^(1/3) 5 · 10⁵ < Re < 10⁸, 0,6 < Pr < 60. S'applique à une couche limite turbulente dès le bord d'attaque. Avec une zone laminaire en amont, on soustrait 871 : Nu = (0,037 · Re^0,8 − 871) · Pr^(1/3).
Canal ou tube, laminaire, établi
Nu = 3,66 (température de paroi constante) ou Nu = 4,36 (densité de flux constante) Re < 2 300, tube rond. Canal carré 2,98 ou 3,61, fente plate chauffée des deux côtés 7,54 ou 8,23. Dans la zone d'entrée thermique, Nu est plus élevé.
Tube, turbulent : Dittus-Boelter
Nu = 0,023 · Re^0,8 · Pr^0,4 Re > 10 000, 0,6 < Pr < 160, L/D > 10, fluide chauffé (exposant 0,3 en refroidissement). Des écarts jusqu'à environ 25 % sont possibles.
Tube, transition et turbulent : Gnielinski
Nu = (f/8) · (Re − 1000) · Pr / [1 + 12,7 · (f/8)^0,5 · (Pr^(2/3) − 1)] avec f = (0,790 · ln Re − 1,64)^(−2) 3 000 < Re < 5 · 10⁶, 0,5 < Pr < 2 000. Plus précise que Dittus-Boelter et utilisable aussi dans la zone de transition.
Entre Re ≈ 2 300 et 10 000, l'écoulement en canal se trouve dans la zone de transition. Qu'il reste laminaire ou devienne turbulent dépend de l'entrée, des coudes et de la rugosité, et les résultats y sont nettement plus incertains. Pour un dimensionnement robuste, évitez cette plage ou calculez les deux cas limites.
Exemple de calcul : eau dans le tube d'une plaque froide
De l'eau à 25 °C circule dans une plaque froide à tube serti. Le tube a un diamètre intérieur de 8 mm et la vitesse moyenne est de 1,5 m/s (environ 4,5 l/min). La surface intérieure mouillée du tube est de 150 cm². On cherche α, la résistance thermique de convection et le flux thermique pour un écart de 10 K entre la paroi du tube et l'eau.
-
Propriétés de l'eau à 25 °C : λ = 0,607 W/(m·K), ν = 0,893 mm²/s, Pr = 6,1 -
Re = v · D / ν = 1,5 · 0,008 / (0,893 · 10⁻⁶) ≈ 13 440 → turbulent -
Nu = 0,023 · 13 440^0,8 · 6,1^0,4 ≈ 95,2 -
α = Nu · λ / D = 95,2 · 0,607 / 0,008 ≈ 7 220 W/(m²·K) -
Rth = 1 / (α · A) = 1 / (7 220 · 0,015) ≈ 0,0092 K/W -
Q̇ = α · A · ΔT = 7 220 · 0,015 · 10 ≈ 1 080 W
La résistance de convection est d'environ 0,009 K/W. Gnielinski donne pour le même cas Nu ≈ 98,7 et α ≈ 7 490 W/(m²·K), soit un peu moins de 4 % de plus. Dans une plaque froide réelle, la surface efficace est plus petite, car la chaleur n'arrive pas uniformément sur toute la circonférence du tube. L'étalement de la chaleur dans la plaque de base et l'interface entre tube et plaque font donc aussi partie du calcul.
Ce que α signifie pour les dissipateurs et les plaques froides
Pour le dimensionnement, c'est le produit α · A qui compte. Il y a deux leviers : plus de surface ou un coefficient de transfert thermique plus élevé. Les deux ont un prix.
- Les ailettes augmentent la surface A. Pour l'air, avec α entre 10 et 100 W/(m²·K), c'est le levier principal. Le rendement d'ailette diminue toutefois avec la hauteur des ailettes, et un pas d'ailettes trop serré freine l'écoulement.
- Une vitesse plus élevée augmente α : environ en v^0,8 en turbulent, en v^0,5 sur une plaque laminaire. En écoulement laminaire établi dans un canal, Nu est en revanche constant : plus de débit n'y augmente guère α.
- Turbulateurs, picots et ailettes interrompues font redémarrer la couche limite encore et encore. Une couche limite jeune et mince transfère plus de chaleur qu'une couche limite établie.
- De petits diamètres hydrauliques augmentent directement α, car α = Nu · λ / Dh. Les microcanaux de moins de 1 mm atteignent ainsi des valeurs très élevées, même en écoulement laminaire.
- Le prix à payer est la perte de charge. Elle croît plus que proportionnellement avec la vitesse et fortement dans les petits canaux. La pompe ou le ventilateur doit fournir cette pression.
- Le fluide compte : en raison d'une conductivité thermique plus faible et d'une viscosité plus élevée, l'eau glycolée 50/50 n'atteint à vitesse égale qu'environ un à deux tiers du α de l'eau pure.
Calculateurs et notions associés
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Questions fréquentes sur le coefficient de transfert thermique
Le coefficient de transfert thermique α (ou h) indique le flux thermique échangé par mètre carré de surface et par kelvin d'écart de température entre une paroi et un fluide en écoulement. Il s'exprime en W/(m²·K) et dépend du fluide, de la vitesse d'écoulement et de la géométrie.
Par le nombre de Nusselt : déterminez d'abord le nombre de Reynolds Re = v · L / ν et le nombre de Prandtl du fluide. Une corrélation adaptée donne ensuite Nu, par exemple Nu = 0,023 · Re^0,8 · Pr^0,4 pour un écoulement turbulent en tube. On obtient alors α = Nu · λ / L. Si le flux thermique a été mesuré, α découle aussi directement de α = Q̇ / (A · ΔT).
En convection naturelle, α pour l'air vaut environ 2 à 25 W/(m²·K) ; en convection forcée avec ventilateur, environ 25 à 250 W/(m²·K). Dans les canaux d'ailettes des dissipateurs ventilés, des valeurs de 30 à 100 W/(m²·K) sont courantes.
Environ 50 à 1 000 W/(m²·K) en convection naturelle et environ 100 à 20 000 W/(m²·K) en convection forcée. Dans les plaques froides avec des canaux de quelques millimètres et des vitesses d'environ 1 m/s, plusieurs milliers de W/(m²·K) sont typiques ; les microcanaux peuvent dépasser 10 000 W/(m²·K).
Le coefficient de transfert thermique α ne décrit que l'échange entre une surface et un fluide. Le coefficient de transmission thermique U décrit tout le trajet d'un fluide à l'autre à travers une paroi. Pour une paroi plane, 1/U = 1/α₁ + s/λ + 1/α₂. Les deux s'expriment en W/(m²·K).
La conductivité thermique λ est une propriété du matériau en W/(m·K) qui décrit la conduction à l'intérieur d'un matériau. Le coefficient de transfert thermique α en W/(m²·K) décrit l'échange convectif à une surface et dépend de l'écoulement. Les deux apparaissent dans le nombre de Nusselt Nu = α · L / λ, où λ est la conductivité thermique du fluide.
Le watt par mètre carré et par kelvin, W/(m²·K). Comme un écart de température de 1 K correspond exactement à 1 °C, le W/(m²·°C) est équivalent. En unités américaines, 1 BTU/(h·ft²·°F) ≈ 5,678 W/(m²·K).
Par une vitesse d'écoulement plus élevée, des diamètres hydrauliques plus petits, un écoulement turbulent plutôt que laminaire et des structures qui font redémarrer la couche limite, comme des picots, des turbulateurs ou des ailettes interrompues. Un fluide plus conducteur aide aussi. Presque toutes ces mesures augmentent la perte de charge.
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