Wie berechnet man die Reynoldszahl?

Mit Re = v · D / ν oder gleichwertig Re = ρ · v · D / η. Dabei ist v die mittlere Strömungsgeschwindigkeit, D der Rohrinnendurchmesser oder bei nicht runden Kanälen der hydraulische Durchmesser Dₕ = 4 · A / U, ν die kinematische und η die dynamische Viskosität. Beispiel: Wasser bei 20 °C (ν = 1,0 · 10⁻⁶ m²/s) mit 1 m/s in einem Rohr mit 8 mm Innendurchmesser ergibt Re = 1 · 0,008 / (1,0 · 10⁻⁶) = 8.000.

Ab welcher Reynoldszahl ist eine Strömung turbulent?

In Rohren und Kanälen gilt die Strömung unterhalb von Re ≈ 2.300 als laminar. Zwischen 2.300 und etwa 10.000 liegt der Übergangsbereich, darüber ist sie voll turbulent. Manche Lehrbücher setzen die turbulente Grenze schon bei 4.000 an. Das bezieht sich vor allem auf den Reibungsbeiwert, für den Wärmeübergang ist 10.000 die übliche Grenze.

Was ist die kritische Reynoldszahl?

Die kritische Reynoldszahl ist der Wert, unterhalb dessen eine Strömung auch bei Störungen laminar bleibt. Für die Rohrströmung liegt sie bei etwa 2.300, bezogen auf den Innendurchmesser. Für die längs angeströmte ebene Platte gilt ein ganz anderer Wert von etwa 5 · 10⁵, weil dort die Lauflänge ab der Vorderkante als charakteristische Länge dient.

Was ist der hydraulische Durchmesser?

Der hydraulische Durchmesser Dₕ = 4 · A / U überträgt Formeln für Rundrohre auf beliebige Querschnitte. A ist die durchströmte Fläche, U der benetzte Umfang. Für ein Rundrohr ist Dₕ gleich dem Innendurchmesser, für einen Rechteckkanal a × b gilt Dₕ = 2 · a · b / (a + b). Ein Kanal mit 10 mm × 3 mm hat damit Dₕ ≈ 4,6 mm.

Welche Einheit hat die Reynoldszahl?

Keine. Die Reynoldszahl ist dimensionslos, weil sich die Einheiten von Geschwindigkeit, Länge und Viskosität herauskürzen. Dafür müssen sie zueinander passen: v in m/s, D in m und ν in m²/s, oder durchgängig mm/s, mm und mm²/s.

Ist turbulente Strömung beim Kühlen immer besser?

Nein. Turbulente Strömung erhöht den Wärmeübergangskoeffizienten, aber der Druckverlust steigt etwa mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Laminar durchströmte Mikrokanäle erreichen über den kleinen hydraulischen Durchmesser ebenfalls hohe Wärmeübergangskoeffizienten bei moderatem Druckverlust. Entscheidend ist das Verhältnis aus Wärmeabfuhr und Pumpenleistung.

Wie beeinflusst die Temperatur die Reynoldszahl?

Über die Viskosität. Wasser ist bei 60 °C nur etwa halb so zäh wie bei 20 °C, die Reynoldszahl verdoppelt sich also bei gleicher Geschwindigkeit. Glykol wirkt umgekehrt: Ein 50/50-Gemisch ist bei 20 °C knapp viermal so zäh wie Wasser und senkt Re entsprechend.

Reynoldszahl berechnen: laminare oder turbulente Strömung im Kühlkanal

Die Reynoldszahl berechnen Sie mit Re = v · Dₕ / ν aus mittlerer Strömungsgeschwindigkeit, hydraulischem Durchmesser und kinematischer Viskosität. In Rohren und Kühlkanälen strömt das Kühlmittel unterhalb von etwa 2.300 laminar und oberhalb von etwa 10.000 voll turbulent, dazwischen liegt der Übergangsbereich. Der Rechner bestimmt Re direkt aus Volumenstrom, Kanalgeometrie und Kühlmedium.

Warum die Reynoldszahl bei Kühlplatten zählt

Ob das Kühlmittel in einem Kanal laminar oder turbulent strömt, entscheidet darüber, wie gut es Wärme von der Kanalwand aufnimmt und wie viel Druck die Pumpe dafür aufbringen muss. Welche Korrelation für den Wärmeübergang gilt und wie stark der Druckverlust mit dem Volumenstrom wächst, hängt direkt vom Strömungszustand ab. Die Reynoldszahl gehört deshalb zu den ersten Kennzahlen, die Sie bei der Auslegung einer Kühlplatte prüfen, bevor Sie Wärmeübergangskoeffizient und Druckverlust berechnen.

Reynoldszahl-Rechner

Volumenstrom gesamt V̇

l/min

Anzahl paralleler Kanäle n

Kanäle

Kanalquerschnitt

Kanalbreite a

Kanalhöhe b

Geben Sie die Maße eines einzelnen Kanals an. Verteilt sich der Volumenstrom auf mehrere parallele Kanäle, rechnet der Rechner mit dem Anteil pro Kanal. Für andere Querschnitte bestimmen Sie Dₕ = 4 · A / U selbst und geben ihn im Modus „Geschwindigkeit vorgeben“ als Innendurchmesser eines Rundrohrs ein.

KühlmediumKinematische Viskosität ν

mm²/s

Reynoldszahl-Formel und physikalische Bedeutung

Die Reynoldszahl ist eine dimensionslose Kennzahl. Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den Zähigkeitskräften des Fluids:


Re = ρ · v · Dₕ / η = v · Dₕ / ν

Re: Reynoldszahl [–]
ρ: Dichte des Fluids [kg/m³]
v: mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Kanal [m/s]
Dₕ: hydraulischer Durchmesser, beim Rundrohr der Innendurchmesser d [m]
η: dynamische Viskosität [Pa·s]
ν = η / ρ: kinematische Viskosität [m²/s]

Trägheit gegen Zähigkeit

Bei kleiner Reynoldszahl überwiegen die Zähigkeitskräfte: Störungen in der Strömung werden gedämpft, das Fluid gleitet in parallelen Schichten mit parabolischem Geschwindigkeitsprofil. Bei großer Reynoldszahl überwiegen die Trägheitskräfte: Störungen klingen nicht mehr ab, Wirbel durchmischen das Fluid quer zur Strömungsrichtung und das Geschwindigkeitsprofil wird flacher. Weil Re dimensionslos ist, müssen alle Größen in konsistenten Einheiten stehen. Wenn Sie Dₕ in mm einsetzen, gehören v in mm/s und ν in mm²/s.

Laminar oder turbulent: kritische Reynoldszahl und Übergangsbereich

Für die Strömung in Rohren und Kanälen gelten, bezogen auf den hydraulischen Durchmesser, diese Richtwerte:

Re < 2.300

Laminar

Schichtströmung, Störungen klingen ab. Der Druckverlust steigt linear mit v, im Rundrohr gilt für den Reibungsbeiwert λ = 64 / Re. Bei ausgebildeter Strömung ist die Nusselt-Zahl konstant, im Rundrohr 3,66 bei konstanter Wandtemperatur und 4,36 bei konstanter Wärmestromdichte.

2.300 bis ca. 10.000

Übergangsbereich

Laminare und turbulente Phasen wechseln sich ab. Wärmeübergang und Druckverlust streuen stark. Der VDI-Wärmeatlas interpoliert die Nusselt-Zahl hier zwischen dem laminaren und dem turbulenten Wert.

Re > 10.000

Voll turbulent

Starke Quervermischung und eine dünne wandnahe Grenzschicht. Die Nusselt-Zahl wächst etwa mit Re^0,8 (z. B. Dittus-Boelter), der Druckverlust etwa mit v^1,75 bis v².

Warum manche Quellen 4.000 statt 10.000 nennen

Die kritische Reynoldszahl von etwa 2.300 markiert die Grenze, unterhalb derer eine Rohrströmung sicher laminar bleibt: Störungen aus dem Zulauf oder von der Wandrauheit klingen dort ab. Oberhalb kann die Strömung umschlagen, muss aber nicht. In sehr glatten Rohren mit störungsfreiem Zulauf wurde laminare Strömung bis weit über 10.000 beobachtet.

Für die obere Grenze gibt es zwei verbreitete Konventionen. Lehrbücher der Strömungsmechanik setzen den turbulenten Bereich oft ab Re ≈ 4.000 an, weil der Reibungsbeiwert ab dort der turbulenten Kurve im Moody-Diagramm folgt. Klassische Wärmeübergangskorrelationen wie Dittus-Boelter gelten dagegen erst ab Re ≈ 10.000, und auch Incropera und der VDI-Wärmeatlas sprechen erst ab dort von voll turbulenter Strömung. Für die Auslegung einer Kühlplatte ist 10.000 der vorsichtigere Wert: Zwischen 4.000 und 10.000 verhält sich der Druckverlust schon nahezu turbulent, der Wärmeübergang aber noch nicht.

Hydraulischer Durchmesser und Strömungsgeschwindigkeit

Für nicht runde Querschnitte ersetzt der hydraulische Durchmesser den Rohrdurchmesser. Er ist das Vierfache der durchströmten Querschnittsfläche A geteilt durch den benetzten Umfang U:

Dₕ = 4 · A / U

Rundrohr mit Innendurchmesser d: Dₕ = d
Rechteckkanal a × b: Dₕ = 2 · a · b / (a + b)
Quadratischer Kanal mit Kantenlänge a: Dₕ = a
Flacher Spalt (b deutlich kleiner als a): Dₕ ≈ 2 · b
Ringspalt zwischen Außendurchmesser D und Innendurchmesser d: Dₕ = D − d

Strömungsgeschwindigkeit aus dem Volumenstrom

Die mittlere Geschwindigkeit ergibt sich aus dem Volumenstrom und der Querschnittsfläche eines Kanals, v = V̇ / A. Mit V̇ in l/min und A in mm² lautet die Zahlenwertgleichung:

v [m/s] = V̇ [l/min] / (0,06 · A [mm²])

Verteilt ein Verteiler den Volumenstrom auf n parallele Kanäle, zählt nur der Anteil pro Kanal, also V̇ / n. Deshalb strömt dasselbe Kühlmittel bei gleichem Gesamtvolumenstrom in einer Kühlplatte mit vielen feinen Kanälen oft laminar und in einem einzelnen eingepressten Rohr turbulent.

Stoffwerte: Viskosität von Wasser, Glykol und Luft

Bei gegebener Geometrie und Geschwindigkeit bestimmt die kinematische Viskosität ν die Reynoldszahl. Die Tabelle zeigt typische Werte bei Umgebungsdruck (1,013 bar). Ein Wert von 1 · 10⁻⁶ m²/s entspricht 1 mm²/s.

Medium	Temperatur	Dichte ρ [kg/m³]	Dyn. Viskosität η [mPa·s]	Kin. Viskosität ν [10⁻⁶ m²/s]
Wasser	20 °C	998	1,00	1,00
Wasser	40 °C	992	0,65	0,66
Wasser	60 °C	983	0,47	0,47
Wasser/Ethylenglykol 70/30 Vol.-%	20 °C	≈ 1.040	≈ 2,3	≈ 2,2
Wasser/Ethylenglykol 50/50 Vol.-%	20 °C	≈ 1.070	≈ 4,1	≈ 3,8
Luft	20 °C	1,20	0,018	15,1

Die Glykolwerte hängen von Konzentration und Produkt ab. Ein 50/50-Gemisch liegt bezogen auf Massenprozent bei etwa 3,5 · 10⁻⁶ m²/s, bezogen auf Volumenprozent bei etwa 3,8 · 10⁻⁶ m²/s. Fertige Kühlmittel können durch Inhibitoren leicht abweichen, Gemische auf Basis von Propylenglykol sind bei gleicher Konzentration deutlich zäher. Für die Auslegung zählt das Datenblatt Ihres Kühlmittels.

Quellen: Wasser und Luft nach VDI-Wärmeatlas sowie Incropera et al., Fundamentals of Heat and Mass Transfer. Ethylenglykol-Gemische berechnet aus den Viskositäts- und Dichtekorrelationen im Ethylene Glycol Product Guide von MEGlobal, gerundet.

Einfluss von Temperatur und Glykol auf die Reynoldszahl

Die Viskosität von Wasser sinkt stark mit der Temperatur. Von 20 °C auf 60 °C fällt ν von 1,00 auf 0,47 · 10⁻⁶ m²/s, also etwa um den Faktor 2. Bei gleicher Geschwindigkeit verdoppelt sich damit die Reynoldszahl. Ein Kanal, der im Labor mit 20 °C kaltem Wasser laminar durchströmt wird, kann im Betrieb bei 50 bis 60 °C Kühlmitteltemperatur im Übergangsbereich liegen. Rechnen Sie deshalb mit der mittleren Kühlmitteltemperatur im Kanal und prüfen Sie zusätzlich den kältesten Betriebsfall.

Glykol wirkt in die Gegenrichtung. Ein 50/50-Gemisch ist bei 20 °C knapp viermal so zäh wie Wasser, die Reynoldszahl sinkt bei gleicher Geschwindigkeit auf gut ein Viertel. Aus Re = 8.000 mit Wasser wird so etwa Re = 2.100, also eine laminare Strömung. Glykolgemische haben außerdem eine geringere Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität als Wasser. Bei tiefen Temperaturen, etwa beim Kaltstart unter 0 °C, steigt ihre Viskosität noch einmal stark an.

Was die Reynoldszahl für Cold Plates bedeutet

Turbulente Strömung verbessert den Wärmeübergang, weil Wirbel kühleres Fluid aus der Kanalmitte an die Wand bringen. Im voll turbulenten Bereich wächst der Wärmeübergangskoeffizient α etwa mit v^0,8: Doppelte Geschwindigkeit bringt rund 75 % mehr α. Der Druckverlust steigt im selben Schritt aber auf etwa das 3,4- bis 4-Fache, weil er ungefähr mit v^1,75 bis v² wächst. Ab einem gewissen Punkt kostet jede weitere Steigerung vor allem Pumpenleistung.

Laminare Strömung kann trotzdem sehr gut kühlen. Bei voll ausgebildeter laminarer Strömung ist die Nusselt-Zahl Nu = α · Dₕ / λ konstant, also gilt α ∝ 1 / Dₕ: Je kleiner der Kanal, desto höher der Wärmeübergang. Ein runder Kanal mit Dₕ = 0,5 mm erreicht mit Wasser bei 40 °C (Wärmeleitfähigkeit λ ≈ 0,63 W/(m·K), Nu = 4,36) bereits α ≈ 5.500 W/(m²·K), obwohl Re nur bei einigen Hundert liegt. Ein turbulent durchströmtes 10-mm-Rohr kommt bei 1,5 m/s (Re ≈ 23.000) auf etwa 8.000 W/(m²·K). Mikrokanäle bieten zusätzlich deutlich mehr benetzte Fläche pro Grundfläche.

In realen Kühlplatten ist die Strömung selten voll ausgebildet. Kurze Kanäle, Umlenkungen, Pins und Rippen stören die Grenzschicht immer wieder, sodass der Wärmeübergang über dem Wert für ausgebildete Strömung liegt. Die Reynoldszahl zeigt Ihnen, in welchem Bereich Sie sich bewegen und welche Korrelation passt. Für die eigentliche Auslegung brauchen Sie anschließend den Wärmeübergangskoeffizienten und die Druckverlustkennlinie.

Rechenbeispiel: Kühlplatte mit acht parallelen Kanälen

Eine Kühlplatte wird mit 8 l/min Wasser bei 40 °C (ν = 0,658 · 10⁻⁶ m²/s) durchströmt. Ein Verteiler teilt den Volumenstrom gleichmäßig auf acht parallele Rechteckkanäle mit 10 mm × 3 mm Querschnitt auf.

V̇ pro Kanal = 8 l/min / 8 = 1 l/min = 1,667 · 10⁻⁵ m³/s
A = 10 mm · 3 mm = 30 mm² = 3,0 · 10⁻⁵ m²
v = V̇ / A = 1,667 · 10⁻⁵ / (3,0 · 10⁻⁵) ≈ 0,556 m/s
Dₕ = 2 · 10 · 3 / (10 + 3) ≈ 4,62 mm
Re = v · Dₕ / ν = 0,556 · 0,00462 / (0,658 · 10⁻⁶) ≈ 3.900
2.300 < Re < 10.000 → Übergangsbereich

Mit 1 l/min pro Kanal liegt die Strömung im Übergangsbereich. Mit 20 °C kaltem Wasser (ν = 1,00 · 10⁻⁶ m²/s) sinkt Re auf rund 2.560 und damit knapp an die laminare Grenze. Fließen die vollen 8 l/min durch einen einzigen Kanal gleicher Größe, steigt v auf 4,4 m/s und Re auf rund 31.000: voll turbulent, aber mit einem Vielfachen an Druckverlust.

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