Gefügte Lamellenkühlkörper
Entdecke, wie gefügte Lamellenkühlkörper extreme Leistungsanforderungen meistern – mit maximaler Oberfläche und minimalem Bauraum.
Verlustleistung berechnen: Formel und Rechner für MOSFET und IGBT
Die Verlustleistung ist die Differenz zwischen aufgenommener und abgegebener Leistung: P_V = P_in − P_out = P_in · (1 − η). Sie wird vollständig in Wärme umgesetzt, die über den Kühlkörper abgeführt werden muss. Bei Leistungshalbleitern besteht sie im Wesentlichen aus Durchlass- und Schaltverlusten, die Sie mit diesem Rechner aus Datenblattwerten bestimmen.
Was ist Verlustleistung?
Kein Wandler arbeitet verlustfrei. Was an elektrischer Leistung nicht am Ausgang ankommt, setzen Halbleiter, Drosseln, Kondensatoren und Leiterbahnen in Wärme um. Diese Wärme erhöht die Sperrschichttemperatur und muss über Gehäuse, Wärmeleitmaterial und Kühlkörper an Luft oder Kühlflüssigkeit abgegeben werden. Die Verlustleistung ist deshalb die erste Eingangsgröße jeder thermischen Auslegung. In einem Leistungshalbleiter setzt sie sich aus diesen Anteilen zusammen:
- Durchlassverluste: Diese Verluste entstehen, solange das Bauteil eingeschaltet ist und Strom führt. Beim MOSFET bestimmt sie der Kanalwiderstand R_DS(on), beim IGBT und bei der Diode die Durchlassspannung.
- Schaltverluste: Bei jedem Ein- und Ausschalten liegen Strom und Spannung kurzzeitig gleichzeitig am Bauteil an. Die Energie pro Schaltvorgang mal Schaltfrequenz ergibt die Schaltverlustleistung.
- Diodenverluste: In Brückenschaltungen kommen Durchlass- und Reverse-Recovery-Verluste der Freilauf- oder Body-Diode hinzu.
- Ansteuer- und Sperrverluste: Die Gate-Ladeverluste fallen überwiegend im Treiber und im Gate-Widerstand an, Sperrverluste durch Leckströme sind meist vernachlässigbar. Der Rechner lässt beide deshalb weg.
Verlustleistungs-Rechner
Verlustleistung: Formeln für Wirkungsgrad, MOSFET, IGBT und Diode
Alle Gleichungen gelten für Mittelwerte über eine Schaltperiode bzw. über eine Periode der Grundschwingung. Datenblattwerte setzen Sie immer bei der erwarteten Sperrschichttemperatur ein.
Verlustleistung aus dem Wirkungsgrad
P_V = P_in − P_out Energieerhaltung: Was nicht am Ausgang ankommt, wird zu Wärme.
P_V = P_in · (1 − η) Wenn die Eingangsleistung bekannt ist, etwa aus einer Messung am Netzeingang.
P_V = P_out · (1/η − 1) Wenn die Ausgangsleistung bekannt ist, zum Beispiel die Nennleistung eines Umrichters. Bei 10 kW Ausgangsleistung und 97 % Wirkungsgrad sind das rund 309 W.
Verlustleistung MOSFET: Durchlass- und Schaltverluste berechnen
P_cond = I_rms² · R_DS(on)(T_j) Durchlassverluste aus Effektivstrom und Durchlasswiderstand bei Betriebstemperatur. R_DS(on) steigt bei Silizium-MOSFETs zwischen 25 °C und 125 °C etwa auf das 1,5- bis 2-Fache. Den genauen Faktor liefert die Kurve R_DS(on) über T_j im Datenblatt.
P_sw = (E_on + E_off) · f_sw Schaltverluste aus den Schaltenergien des Datenblatts. Die Energien stammen aus einer Doppelpulsmessung und enthalten Effekte wie Ausgangskapazität und Reverse-Recovery der Gegendiode, gelten aber nur für Spannung, Strom, Gate-Widerstand und Temperatur der Messung.
P_sw ≈ ½ · V_DS · I_D · (t_r + t_f) · f_sw Lineare Näherung für hartes Schalten, wenn keine Schaltenergien angegeben sind. Die Näherung unterschätzt die Verluste oft, weil Ausgangskapazität und Reverse-Recovery fehlen, und die Datenblatt-Schaltzeiten gelten nur für den dort angegebenen Gate-Widerstand.
P_V = P_cond + P_sw Gesamtverluste des MOSFETs. Die Gate-Ansteuerleistung Q_G · V_GS · f_sw fällt überwiegend im Treiber und im Gate-Widerstand an und belastet den Chip kaum.
Verlustleistung IGBT berechnen
P_cond = V_CE0 · I_avg + r_CE · I_rms² Die Durchlasskennlinie wird durch eine Gerade aus Schleusenspannung V_CE0 und Bahnwiderstand r_CE angenähert. Deshalb gehen Mittelwert und Effektivwert des Stroms getrennt ein.
P_sw = (E_on + E_off) · f_sw · (V_DC / V_ref) · (I / I_ref) Schaltverluste aus den Datenblattenergien, linear auf Ihren Arbeitspunkt skaliert. Das ist eine Näherung: Die Energien hängen nicht exakt linear von Spannung und Strom ab, genauere Modelle arbeiten mit Exponenten.
P_sw = (1/π) · (E_on + E_off) · f_sw · (V_DC / V_ref) · (Î / I_ref) Im Wechselrichter mit sinusförmigem Strom schaltet jeder IGBT nur während einer Halbwelle und mit wechselndem Strom. Mit dem Scheitelwert Î und dem Faktor 1/π erhalten Sie den Mittelwert über eine Periode der Grundschwingung.
I_avg = Î · (1/(2π) + m · cos φ / 8), I_rms² = β · (1/8 + m · cos φ / (3π)) Mittel- und Effektivwert des IGBT-Stroms im sinusmodulierten Wechselrichter, abhängig von Modulationsgrad m und Leistungsfaktor cos φ. Für die Diode gelten dieselben Ausdrücke mit Minus vor dem m-Term.
Verluste der Freilaufdiode
P_D = V_F0 · I_F,avg + r_F · I_F,rms² + E_rr · f_sw Durchlassverluste der Diode plus Reverse-Recovery-Verluste beim Abkommutieren. E_rr skalieren Sie wie die Transistorenergien auf den Arbeitspunkt.
P_rr ≈ Q_rr · V_DS · f_sw Abschätzung für MOSFET-Halbbrücken, wenn für die Body-Diode nur die Sperrverzögerungsladung Q_rr angegeben ist. Ein großer Teil dieser Verluste fällt im gegenüberliegenden Schalter beim Einschalten an.
Rechenbeispiel: SiC-MOSFET im 20-kHz-Wandler
Ein 650-V-SiC-MOSFET im TO-247-Gehäuse arbeitet in einem hart schaltenden DC/DC-Wandler. Er schaltet 20 A bei 400 V mit f_sw = 20 kHz, der Effektivstrom durch den Transistor beträgt 15 A. Für eine angenommene Sperrschichttemperatur von 100 °C lesen Sie im Datenblatt R_DS(on) = 40 mΩ ab, für 400 V und 20 A eine Schaltenergie E_on + E_off = 250 µJ. Der Wärmepfad besteht aus R_th,jc = 0,6 K/W, einer isolierenden Wärmeleitfolie mit 0,4 K/W und einem Kühlkörper mit 2,5 K/W bei T_a = 40 °C. Die Werte sind generisch, liegen aber im typischen Bereich dieser Bauteilklasse.
-
P_cond = I_rms² · R_DS(on) = (15 A)² · 0,040 Ω = 9,0 W -
P_sw = (E_on + E_off) · f_sw = 250 µJ · 20 kHz = 5,0 W -
P_V = P_cond + P_sw = 9,0 W + 5,0 W = 14,0 W -
Zum Vergleich, lineare Näherung mit t_r + t_f = 35 ns: ½ · 400 V · 20 A · 35 ns · 20 kHz = 2,8 W -
T_j = T_a + P_V · R_th,ja = 40 °C + 14,0 W · (0,6 + 0,4 + 2,5) K/W = 89 °C
Mit 89 °C liegt die Sperrschichttemperatur unter den angenommenen 100 °C. Der verwendete R_DS(on) ist also leicht konservativ, eine weitere Iteration ist nicht nötig. Die lineare Näherung hätte die Schaltverluste mit 2,8 statt 5,0 W deutlich unterschätzt.
Nach der Verlustleistung: Sperrschichttemperatur und Kühlkörper
Die Verlustleistung allein sagt noch nicht, ob ein Bauteil zu heiß wird. Erst zusammen mit dem Wärmewiderstand ergibt sich die Temperatur.
Sperrschichttemperatur prüfen
T_j = T_a + P_V · R_th,ja Mit der Verlustleistung und dem gesamten Wärmewiderstand von der Sperrschicht bis zur Umgebung erhalten Sie T_j. Liegt der Wert deutlich unter T_j,max, ist die Kühlung ausreichend.
Sperrschichttemperatur berechnen →Kühlkörper dimensionieren
R_th,sa ≤ (T_j,max − T_a) / P_V − R_th,jc − R_th,cs Umgekehrt folgt aus P_V der größte zulässige Wärmewiderstand des Kühlkörpers. Planen Sie dabei eine Reserve zu T_j,max ein.
Wärmewiderstand berechnen →Praxis: So werden die Ergebnisse belastbar
Die Formeln sind schnell gerechnet. Ob das Ergebnis trägt, entscheiden die Eingangswerte.
- Werte bei Betriebstemperatur: R_DS(on), V_CE0, r_CE und die Schaltenergien stehen im Datenblatt meist für 25 °C und für 125, 150 oder 175 °C. Für die Auslegung zählt der Wert bei der erwarteten Sperrschichttemperatur. Bei SiC-MOSFETs hängt der Anstieg von R_DS(on) stark von Hersteller und Technologie ab.
- Iterativ rechnen: Die Verluste hängen von T_j ab und T_j von den Verlusten. Schätzen Sie T_j, berechnen Sie P_V, bestimmen Sie damit T_j neu und wiederholen Sie die Rechnung mit den passenden Datenblattwerten. Meist reichen zwei bis drei Durchläufe.
- Maximalwerte statt typischer Werte: Für eine sichere Auslegung nehmen Sie den Maximalwert von R_DS(on) bzw. V_CE(sat) und skalieren ihn mit der normierten Temperaturkurve. Typische Werte unterschätzen die Verluste bei Exemplarstreuung.
- Schaltenergien gelten für die Messschaltung: Gate-Widerstand, Treiberspannung, Streuinduktivität und Gegendiode beeinflussen E_on und E_off deutlich. Weicht Ihr Aufbau stark von der Datenblatt-Messung ab, liefert eine eigene Doppelpulsmessung die verlässlichsten Werte.
- Wechselrichter mit Sinusstrom: Jeder Schalter führt nur in einer Halbwelle Strom, und der geschaltete Strom ändert sich ständig. Für I_avg und I_rms nutzen Sie die Formeln mit Modulationsgrad und cos φ, für die Schaltverluste den Scheitelwert Î mit dem Faktor 1/π.
- Weiches Schalten: Bei Nullspannungsschalten (ZVS) entfallen die Einschaltverluste weitgehend. Dann setzen Sie im Wesentlichen nur die Ausschaltenergie an.
- Mehrere Bauteile auf einem Kühlkörper: Die Verluste aller Schalter und Dioden auf demselben Kühlkörper addieren sich. Für den Kühlkörper zählt die Summe, für jedes Bauteil seine eigene Sperrschichttemperatur.
Diese Datenblattwerte brauchen Sie
Für eine belastbare Verlustrechnung brauchen Sie nur wenige Kennwerte. Wichtig ist, sie an der richtigen Stelle und bei der richtigen Temperatur abzulesen.
| Kennwert | Wo im Datenblatt | Hinweis |
|---|---|---|
| R_DS(on) | Statische Kenndaten, Diagramm R_DS(on) über T_j | Wert bei erwarteter T_j, für den Worst Case den Maximalwert. |
| E_on, E_off | Schaltkenndaten, Diagramme E über I_D bzw. I_C und über R_G | Gelten für Prüfspannung, Strom, Gate-Widerstand und Temperatur der Messung. |
| t_r, t_f | Schaltzeiten | Nur für die lineare Näherung, stark abhängig von Treiber und R_G. |
| V_CE0, r_CE | Ausgangskennlinie I_C über V_CE bei 125 oder 150 °C | Gerade durch den Arbeitsbereich legen: Schnittpunkt mit der Spannungsachse ist V_CE0, r_CE = ΔV_CE / ΔI_C. |
| V_F0, r_F | Durchlasskennlinie der Diode I_F über V_F | Linearisierung wie beim IGBT. |
| E_rr, Q_rr | Reverse-Recovery-Kenndaten der Diode | Bei IGBT-Modulen meist als E_rr angegeben, bei MOSFETs oft nur Q_rr der Body-Diode. |
| R_th,jc | Thermische Kenndaten | Für den nächsten Schritt, die Berechnung der Sperrschichttemperatur. |
Wie der Rechner das Ergebnis einordnet
Die Bewertung bezieht sich auf die Verlustleistung, die ein Bauteil oder ein Kühlkörper abführen muss. Die Grenzen sind Richtwerte: Entscheidend sind am Ende der zulässige Wärmewiderstand und die Wärmestromdichte, also Watt pro Quadratzentimeter Chip- oder Bodenplattenfläche. Die Spalte zum Wärmewiderstand geht von etwa 40 K zulässiger Erwärmung des Kühlkörpers gegenüber der Umgebung aus.
| Verlustleistung je Bauteil | Typische Kühlung | Nötiger R_th,sa bei 40 K |
|---|---|---|
| unter 20 W | Luftkühlung mit Strangpressprofil, oft bei freier Konvektion | über 2 K/W |
| 20 bis 150 W | Lamellen- oder Pinfin-Kühlkörper mit Lüfter, bei wenig Bauraum Flüssigkeitskühlung | etwa 2 bis 0,3 K/W |
| über 150 W | Meist Flüssigkeitskühlung mit Kühlplatte, große Luftkühlkörper bei Modulen mit großer Bodenplatte | unter 0,3 K/W |
Weiterführende Rechner und Themen
Häufige Fragen zur Verlustleistung
Allgemein gilt P_V = P_in − P_out = P_in · (1 − η). Bei einem einzelnen Halbleiter addieren Sie Durchlass- und Schaltverluste: beim MOSFET P_V = I_rms² · R_DS(on) + (E_on + E_off) · f_sw, beim IGBT P_V = V_CE0 · I_avg + r_CE · I_rms² + (E_on + E_off) · f_sw.
Mit P_V = P_in · (1 − η), wenn die Eingangsleistung bekannt ist, oder mit P_V = P_out · (1/η − 1) bei bekannter Ausgangsleistung. Ein Netzteil mit 1.000 W Ausgangsleistung und 95 % Wirkungsgrad setzt rund 53 W in Wärme um.
Die Durchlassverluste folgen aus P_cond = V_CE0 · I_avg + r_CE · I_rms², die Schaltverluste aus P_sw = (E_on + E_off) · f_sw, skaliert auf Zwischenkreisspannung und Strom. Dazu kommen die Verluste der Freilaufdiode: V_F0 · I_F,avg + r_F · I_F,rms² + E_rr · f_sw.
Am genauesten mit den Schaltenergien aus dem Datenblatt: P_sw = (E_on + E_off) · f_sw. Ohne Energieangaben hilft die lineare Näherung P_sw ≈ ½ · V_DS · I_D · (t_r + t_f) · f_sw. Diese Näherung unterschätzt die Verluste oft, weil Ausgangskapazität und Reverse-Recovery fehlen.
Durchlassverluste entstehen, solange ein Halbleiter eingeschaltet ist und Strom führt. Beim MOSFET wirkt der Kanal wie ein Widerstand (P = I_rms² · R_DS(on)), beim IGBT und bei der Diode wie eine Schleusenspannung plus Widerstand (P = V_0 · I_avg + r · I_rms²). Diese Verluste hängen von Strom und Temperatur ab, nicht von der Schaltfrequenz.
Bei MOSFETs nimmt R_DS(on) mit der Sperrschichttemperatur zu, bei Silizium zwischen 25 °C und 125 °C etwa auf das 1,5- bis 2-Fache. Auch die Schaltenergien von IGBTs steigen mit der Temperatur. Deshalb rechnen Sie mit Datenblattwerten bei Betriebstemperatur und iterieren mit der Sperrschichttemperatur.
P_tot ist die maximal zulässige Verlustleistung bei einer Gehäusetemperatur von 25 °C: P_tot = (T_j,max − 25 °C) / R_th,jc. Der Wert setzt eine ideale Kühlung voraus und wird in der Praxis nie erreicht. Für die Auslegung zählen die tatsächliche Verlustleistung im Betrieb und der gesamte Wärmewiderstand bis zur Umgebung.
Mit P_V berechnen Sie die Sperrschichttemperatur T_j = T_a + P_V · R_th,ja und prüfen, ob sie unter T_j,max bleibt. Umgekehrt ergibt R_th = (T_j,max − T_a) / P_V den größten zulässigen Wärmewiderstand, aus dem die Wahl des Kühlkörpers folgt.
Quellen und weiterführende Literatur
- Graovac, D.; Pürschel, M.; Kiep, A.: MOSFET Power Losses Calculation Using the Data-Sheet Parameters. Infineon Technologies, Application Note, 2006.
- Graovac, D.; Pürschel, M.: IGBT Power Losses Calculation Using the Data-Sheet Parameters. Infineon Technologies, Application Note, 2009.
- Mohan, N.; Undeland, T. M.; Robbins, W. P.: Power Electronics: Converters, Applications, and Design. 3. Auflage, Wiley, 2003.
- Wintrich, A.; Nicolai, U.; Tursky, W.; Reimann, T.: Application Manual Power Semiconductors. 2. Auflage, SEMIKRON International, 2015.
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